למי קראת אפס?

התאפסו נא על עצמכם, כי ב"רגע" זה נטבול את רגלינו במֵי אפסַים של הלשון העברית, אפס כי נעשה זאת באפס-מאמץ. ניגע רק באפס קצהו של הנושא כדי שלא תגיעו חלילה לאפיסת-כוחות.

אפס הוא המצאה גדולה. חשבו שהוא נכנס לעולם המחשבה – ולמתמטיקה בעיקר – רק בתחילת המאה ה-13. בשיטה הרומית, למשל, הוא לא היה קיים כלל למרות ש-10 ו-100 כמובן היו להם, וגם 500 ו-350, ורוב מה שאנחנו כותבים היום במספרים משובצי 0. רק במאה השביעית הכניסו אותו ההודים לשיטה העשרונית, ומאות שנים אחריהם אימצו אותו המוסלמים בחשיבה המתמטית ואיתם הוא הגיע לאירופה. לא זה המקום לדון בהיבטים המתמטיים והחשבוניים, אבל בהחלט יש מקום לספר את סיפורה של המילה אפס, הספרה היחידה שיש לה היסטוריה משלה.

מילון בן-יהודה המביא לכל שורש את גוני-המשמעות שלו, בוחר לפתוח באֶפֶס דווקא לתיאור הקצה והקץ הרמוזים במילה, כמו למשל "וְיֵרְדְ מִיָּם עַד יָּם וּמִנָּהָּר עַד אַפְסֵי אָּרֶץ" בספר תהלים. אחרי כן הוא מביא את המשמעות הרווחת היום של כלום, אַיִן, ולצידה הפסוק מספר ישעיהו הנושא אפילו משמעות אקטואלית: "וְכָּל שָּרֶיהָּ יִהְיּו אָּפֶס".

רק בהמשך מביא מילון בן-יהודה את ההקשר לחוכמת החשבון ומעיד כי אפס הוא "אות מספרי שבעצמו אין לו שום מספר אך בעומדו מימין אותיות מספריות אחרות מגדיל את ערכם פי עשרה (בכתב האירופי בצורת טבעת 0)". המשכיל היהודי חיים זליג סלונימסקי – שמאחוריו קורות חיים מרתקים של מו"ל ומייסד "הצפירה", היומון העברי הראשון בפולין, ממציא, אסטרונום ומנגיש נושאים מדעיים בצורה פופולארית – כתב באחד מספריו: "אם רצוננו להציג המספר אלף לבד אז נרשום אותו כזה 1000 אשר הג' ציונים הראשונים הם אפסים בלי שום הוראה עצמית רק ממלאים ג' מעלות החסרות". העוסקים במתמטיקה בכל הדורות עד לפני מאות שנים בודדות הסתדרו בלי האפס שאנחנו מכירים ומוקירים, ועוד במאה ה-17 כתב עליו מלומד אחד: "האותיות העגולות אשר יקראו אותן בלשונם אפס ואין... שהם באמת ובתמים בלתי בעלי הוראה פרטית מיוחדת למספר כי אם סימן וזכר לעשרות ומאות ואלפים".

משלל המשמעויות האלה, כל אחד בוחר לו את הרצוייה והמתאימה: אפס קצהו מדבר ממש על הקצה; "אפס מאופס שכמוך!" משמש היטב את מי שרוצה להעליב ולבטא היטב את אפסותו של בעל-דברו (ואולי יקבל על השמעת העלבון ציון אפס ביחסי-אנוש); מי-אָּפְסַיִם הם מים רדודים; איפוס כוונות מגיע מן התחום הצבאי; "וְעַתָּה שִמְעִי זאֹת עֲדִינָּה הַיוֹשֶבֶת לָּבֶטַח הָּאֹמְרָּה בִלְבָּבָּּה אֲנִי וְאַפְסִי עוֹד" מזהיר הנביא ישעיהו, אולי אחרי שאפסו כוחותיו להתריע. "הָּאָּרֶץ אֲשֶר שְלַחְתָּנוּ וְגַם זָּבַת חָּלָּב וּדְבַש הִוא וְזֶה פִרְיָּּה. אֶפֶס כִי עַז הָּעָּם הַיֹשֵב בָּאָּרֶץ וְהֶעָּרִים בְצֻרוֹת גְדֹלֹת מְאֹד וְגַם יְלִדֵי הָּעֲנָּק רָּאִינוּ שָּם", כך דיווחו עשרת המרגלים שרצו להניא את העם מלכבוש את הארץ. והפרשן מביא את המשמעות של אפס שהיא אלא, מפני: "אפס כי עז העם. אבל אי אפשר לנו לכבשה". והיום, הארץ הזו מיושבת מאוד, לשמחתנו לא עד אפס-מקום.

ובכל זאת, אפס נקשר אצלנו בעיקר בתחום המספרים והמתמטיקה, וגם אלה שמציינים נקודה מוחלטת בסקאלה, כגון האפס המוחלט בתחום הטמפרטורות, גובה אפס בהשוואה לפני הים, וכמובן מה שחוצץ בין מספרים חיוביים לשליליים.

הערבים, כאמור, הם שהביאו לכולם את האפס המתמטי וכינו אותי סִיפְר. ממנו קיבלה הלטינית את המילה cifra (וכך גם בספרדית ובאיטלקית במובן של סִפְרָּה, והדמיון בצליל ובמשמעות כמובן אינו מקרי). במקור, היה מדובר בכינוי לאפס המתמטי בלבד שכמילה ציין דבר ריק, אבל עם הזמן הועתקה המשמעות לספרה המוכרת לנו. והלאה, היא התגלגלה ל-zero, והגלגול המודרני ביותר הוא to cipher, לקודֵד, להצפין, לכתוב בקוד-סתרים, לשלב אותיות בביטויים מתמטיים.